Όλα τα παιδιά στην αίθουσα!

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/SARS-CoV-2_without_background.png/220px-SARS-CoV-2_without_background.pngΘεώρημα
Μια σχολική τάξη με ν μαθητές είναι ασφαλής, οι μαθητές δεν κολλάνε ο ένας τον άλλον, για κάθε ν > 0.

Απόδειξη
Για ν = 1 είναι προφανές ότι ένας μαθητής δεν κολλάει τον εαυτό του, άρα η τάξη είναι ασφαλής.

Έστω ότι οποιαδήποτε τάξη με κ μαθητές είναι ασφαλής, και κανένας μαθητής δεν κολλάει άλλους. Θα αποδείξουμε ότι οποιαδήποτε τάξη με κ+1 μαθητές είναι επίσης ασφαλής.

Από την τάξη με τους κ+1 μαθητές αφαιρούμε έναν μαθητή, έστω τον μικρό Γκίκα. Είναι προφανές, βάσει της υπόθεσης, ότι οι κ μαθητές που απομένουν δεν κολλούν μεταξύ τους, σχηματίζοντας ασφαλή τάξη με κ μαθητές. Συνεπώς αν η τάξη των κ+1 μαθητών δεν είναι ασφαλής, πηγή μετάδοσης δεν μπορεί παρά να είναι ο Γκίκας. Ας επιστρέψουμε τον μικρό Γκίκα στην τάξη, και αντί για αυτόν, ας αφαιρέσουμε τώρα την Ελενίτσα. Είναι και πάλι προφανές, βάσει της υπόθεσης, ότι οι κ μαθητές που απομένουν δεν κολλούν μεταξύ τους, σχηματίζοντας ασφαλή τάξη με κ μαθητές. Όμως μέσα σε αυτήν την τάξη είναι και ο Γκίκας, άρα αποκλείεται να αποτελεί αυτός πηγή μετάδοσης. Η Ελενίτσα δε, που θα έπρεπε να είναι τώρα αυτή η πηγή, στην περίπτωση που η τάξη των κ+1 μαθητών δεν είναι ασφαλής, ξέρουμε ότι προέρχεται από μια ασφαλή τάξη των κ μαθητών, άρα ούτε αυτή αποτελεί πηγή μετάδοσης.

Καθώς ο Γκίκας και η Ελενίτσα αποτελούν μαθητές της τάξης που επιλέχθηκαν τυχαία, συμπεραίνουμε ότι και οποιαδήποτε τάξη με κ+1 μαθητές είναι ασφαλής, ο.ε.δ.

Λήμμα 1: Ούτε σε γάμους και πανηγύρια κολλάει
Λήμμα 2: Ούτε το κουταλάκι κολλάει
Λήμμα 3: Μια επιτροπή ν σοφών απαρτίζεται από λακέδες, για κάθε ν > 0.

Βιβλιογραφία
Wikipedia (2020). Mathematical induction. Πρόσβαση στο https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction στις 30/8/2020, 13:00.
Łukowski, Piotr (2011). All horses are the same color. Paradoxes. Springer. pp. 15.

Σημ: Η έρευνα υποστηρίχθηκε από τα εκλεκτορικά σώματα κορυφαίου πανεπιστημίου.
Για τις δικές σας χορηγίες, ζητήστε μας το IBAN.

 

Παθιασμένη αντίσταση

Το σημερινό κόμικ του Ράνταλ, μεταφρασμένο, με την άδειά του, στα ελληνικά

Όσο μένουμε σπίτι, δεν είμαστε εμείς παγιδευμένοι από τον ιό. Αυτός είναι παγιδευμένος από εμάς.

Όσο μένουμε σπίτι, δεν είμαστε εμείς παγιδευμένοι από τον ιό. Αυτός είναι παγιδευμένος από εμάς.

Creative Commons License Το πρωτότυπο και η μετάφραση παρέχονται με την άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial 2.5 License.

Να ‘τανε η μπάλα σκάκι -reprise

Στα γρήγορα ένα ποστάκι, εμπνευσμένο απ’ τα παλιά, με αφορμή τα τρέχοντα:

Η κατάταξη των ομάδων του Παγκοσμίου Κυπέλλου, βάσει του Elo τους:

Team Elo Rating Elo Ranking FIFA Rating FIFA Ranking Ranking Dif
Brazil 2.142 1 1.431 2 +1
Germany 2.077 2 1.558 1 -1
Spain 2.044 3 1.126 10 +7
France 1.987 4 1.198 7 +3
Argentina 1.986 5 1.241 5 +
Portugal 1.970 6 1.274 4 -2
England 1.948 7 1.051 12 +5
Belgium 1.933 8 1.298 3 -5
Colombia 1.928 9 986 16 +7
Peru 1.915 10 1.125 11 +1
Uruguay 1.894 12 1.018 14 +2
Switzerland 1.890 14 1.199 6 -8
Denmark 1.856 16 1.051 12 -4
Croatia 1.853 17 945 20 +3
Mexico 1.850 18 989 15 -3
Poland 1.829 19 1.183 8 -11
Sweden 1.795 20 880 24 +4
IR Iran 1.789 21 708 37 +16
Serbia 1.777 22 751 34 +12
Iceland 1.764 24 908 22 -2
Costa Rica 1.750 27 884 23 -4
Australia 1.742 32 718 36 +4
Senegal 1.735 35 838 27 -8
Morocco 1.733 36 686 41 +5
Korea Republic 1.729 37 544 57 +20
Nigeria 1.681 43 618 48 +5
Russia 1.678 44 457 70 +26
Japan 1.666 46 521 61 +15
Panama 1.659 48 571 55 +7
Tunisia 1.657 49 910 21 -28
Egypt 1.646 50 649 45 -5
Saudi Arabia 1.591 63 465 67 +4

…ή όπως τη δίνει η FIFA:

Team Elo Rating Elo Ranking FIFA Rating FIFA Ranking Ranking Dif
Germany 2.077 2 1.558 1 -1
Brazil 2.142 1 1.431 2 +1
Belgium 1.933 8 1.298 3 -5
Portugal 1.970 6 1.274 4 -2
Argentina 1.986 5 1.241 5 +
Switzerland 1.890 14 1.199 6 -8
France 1.987 4 1.198 7 +3
Poland 1.829 19 1.183 8 -11
Spain 2.044 3 1.126 10 +7
Peru 1.915 10 1.125 11 +1
England 1.948 7 1.051 12 +5
Denmark 1.856 16 1.051 12 -4
Uruguay 1.894 12 1.018 14 +2
Mexico 1.850 18 989 15 -3
Colombia 1.928 9 986 16 +7
Croatia 1.853 17 945 20 +3
Tunisia 1.657 49 910 21 -28
Iceland 1.764 24 908 22 -2
Costa Rica 1.750 27 884 23 -4
Sweden 1.795 20 880 24 +4
Senegal 1.735 35 838 27 -8
Serbia 1.777 22 751 34 +12
Australia 1.742 32 718 36 +4
IR Iran 1.789 21 708 37 +16
Morocco 1.733 36 686 41 +5
Egypt 1.646 50 649 45 -5
Nigeria 1.681 43 618 48 +5
Panama 1.659 48 571 55 +7
Korea Republic 1.729 37 544 57 +20
Japan 1.666 46 521 61 +15
Saudi Arabia 1.591 63 465 67 +4
Russia 1.678 44 457 70 +26

Παρθένιος ο αυθεντικός καρκινοδιώκτης


Όταν η Βαρβάρα πήγαινε, ο Παρθένιος γυρνούσε.

Μα όλα οι Κρητικοί θα σας τα μάθουν!
Άσε που δε θα βρεις αλλού παπάδες πιο σικάτους και κοντομουσάτους. Εγγυημένη αποκατάσταση, γενικώς.

Συνεχίζεται η πανελλαδική τουρνέ του Ουκρανικού Τσίρκου του Αγ. Λουκά, MD

Impact of religiosity/spirituality on biological and preclinical markers related to cardiovascular disease. Results from the SPILI III study

Charlie Hebdo

Originally posted on grep Alt:


Όλο το φιλμ ανεβασμένο από τον ίδιο το Γαβρά

View original

Originally posted on grep Alt:

Buddhas of Bamyan
Οι Βούδες της κοιλάδας Μπαμιιγιάν καταστράφηκαν με δυναμίτη το Μάρτιο του 2001 από Ταλιμπάν στο Αφγανιστάν, μετά από διαταγή του Μουλά Μοχάμεντ Ομάρ, καθώς θεωρήθηκαν «είδωλα». Χρειάστηκε ένας μήνας ανατινάξεων και βομβαρδισμών για να επιτευχθεί η καταστροφή.

O Υπουργός Πολιτισμού του Αφγανιστάν, κ. Ομάρ αλ-Σαρατζί, δήλωσε: «Ως γνήσιοι ΑΦγανοί έχουμε χρέος να πολεμούμε διαρκώς την προπαγάνδα των εχθρών. 1.500 χρόνια μετά, είμαστε πεπεισμένοι ότι ηθελημένη καταστροφή δεν υπήρξε ποτέ. Και, βεβαίως, δεν υπήρξε ανάμιξη του κλήρου, ή της πολιτείας. Το τότε αμερικανικό κανάλι CNN ψεύδεται, ως συνήθως. Συνεπώς είναι άκαιρο και άστοχο να υποδαυλίζουμε τώρα θρησκευτικές μισαλλοδοξίες. Εξάλλου, ναι, ήταν ειδωλολατρικά, συνεπώς αντιισλαμικά και αντιΑΦγανικά. Επίσης, το 1969 δεν πήγαμε στο φεγγάρι, το οποίο εξακολουθεί να γυρνάει τα βράδια γύρω από τη γη· όλα είχαν γίνει στην έρημο της Αριζόνα(ς) από τους Αμερικανούς. Τέλος, η Μακεδονία είναι Αφγανική, παρά τις -ζωή νάχουνε, ακόμη- Κασσάνδρες, το θυμόμαστε και 1.500 χρόνια…

View original


2012+2: Επιτέλους πρωτάθλημα η ΑΕΚ!


Έστω και στη Γ΄ Εθνική

Γίγαντας ο γέρων Σουηδός, τύφλα νάχει ο Κυριάκος Δημοσθένης!

Ποτέ δεν θα πεθάνουμε, κουφάλες, κοντοστούπηδες Μάγια!

Correlation does not imply causation


Κι όσο αντέξει μέχρι να κατεβεί… (από τους Σίμσονς, σεζόν 7, επεισόδιο 23)

Η συσχέτιση δεν συνεπάγεται αιτιότητα.
Έχω βαρεθεί να το επαναλαμβάνω…

Για την εργασία

Χόρτασες σοφούς, οικονομολόγους, επαναστάτες· επιστροφή στα θεμελιώδη.

Ο Σπύρος Ασδραχάς στην κατακλείδα της σειράς ντοκιμαντέρ της ΕΤ1 Ημερολόγια Εργασίας (από το 2010).

 

Εσύ που βιάζεσαι, πήγαινε απευθείας στο 3:36.

Ένα μεγάλο βήμα για την ανθρωπότητα

Vodpod videos no longer available.
Εντάξει, στον τροχό του οδοντογιατρού αναφέρομαι που φοβίζει κόσμο και ντουνιά, και στην αποφυγή του, αλλά θ’ αποδειχτεί βήμα τεράστιο αν δουλέψει και για τα μισά απ’ τα υπόλοιπα οστά μας, έξ’ απ’ το στόμα.

Η καταγωγή της επιστημόνισσας έρχεται δεύτερη.

2011: Ζήτηση τμημάτων Πληροφορικής, ή συναφών, στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, βάσει των βάσεων

Το φετινό Google spreadsheet είναι στη διεύθυνση http://bit.ly/cs7DB. Αν για κάποιο λόγο είναι προβληματική η πρόσβαση στην υπηρεσία Google Docs, υπάρχει και η HTML μορφή, με κουτσουρεμένα χαρακτηριστικά, στη διεύθυνση http://bit.ly/cs7DBhtml, και σε ενσωμάτωση παρακάτω.

περισσότερα…

nanochino

Τον περασμένο μήνα ο περιοδεύων θίασος Νανόπουλου – Μπαμπινιώτη επισκέφτηκε και το Ηράκλειο για να διαφημίσει το πρόσφατο πόνημά του. Δεν παραβρέθηκα, ο θαυμασμός, ωστόσο, που μου εξέφρασε πλήθος ακροατών τους στη συνέχεια, με έπεισε για την επιλογή μου.

Μετά, είδα με τα ματάκια μου το Νανόπουλο να αναμεταδίδει γνωστό αστικό μύθο για την κρίση στα κινεζικά.

Κατακαημένε Φάινμαν/Φέινμαν, ποιοι σούμελε να σε επικαλούνται…

Προσωπικά στατιστικά

Πριν από 14 μήνες είχα σκαρώσει ένα ερωτηματολόγιο για να δω την έμπρακτη στάση όσων περνάνε μια βόλτα απ’ το μπλογκ αυτό απέναντι στη νέα γρίπη, και τις υποδείξεις του Παγκόσμιου Οργανισμού Υγείας και του δικού μας Υπουργείου Υγείας. Λίγους μήνες ακόμη πιο μπροστά είχα ψάξει για τις πηγές και τον τρόπο διάδοσης μιας συγκεκριμένης συνωμοσιολογίας εναντίον του ΠΟΥ και του προτεινόμενου γενικού εμβολιασμού.

Άφησα το ερωτηματολόγιο ανοιχτό μέχρι την άνοιξη του 10, κι από τότε, αρκετοί φίλοι και γνωστοί, κατά καιρούς με έχουν ρωτήσει αν έχω σκοπό να δημοσιεύσω αποτελέσματα.

Εδώ θα πω μόνο ότι πριν λίγες μέρες πέθανε από τη γρίπη αυτή ένας καλός φίλος, από αυτούς που περιμένεις να πεθάνουν τελευταίοι· υγιέστατος, αθλητικός, χωρίς τσιγάρο, ποτό, κλπ., με λευκό ιατρικό ιστορικό. Πέντε μέρες υψηλός πυρετός, αμέλεια-γινάτι για επίσκεψη σε γιατρό, και το παραμύθι τέλειωσε.