Μουντιάλ 2018: Ημιτελικοί με Elo

Συνεχίζουμε, λοιπόν

Με βάση την κατάταξη ως προς το Elo τους στην αρχή της διοργάνωσης, συνεχίζουν οι ισχυρότερες 4η, 7η, 8η και 14η, τότε, ομάδες. Παρά τον πρόωρο αποκλεισμό της η Βραζιλία εξακολουθεί να είναι στην 1η θέση με Elo 2.114

Οι ημιτελικοί βάσει Elo:

Αγώνας Πρ.Π. Πρ.Θ. Θέση Πόντοι Σ / Δ p
Βέλγιο 113 5 3 2.052 4.120 48%
Γαλλία 81 2 2 2.068 16 52%
Κροατία 86 8 9 1.939 3.923 44%
Αγγλία 36 2 5 1.984 45 56%

Οι στήλες:

Πρ.Π.: Διαφορά πόντων Elo, από την αρχή του τουρνουά
Πρ.Θ.: Διαφορά θέσεων στην κατάταξη Elo, από την αρχή του τουρνουά
Θέση: Τρέχουσα Κατάταξη Elo
Πόντοι: Τρέχουσα βαθμολογία Elo
Σ: Άθροισμα βαθμολογιών Elo των αντιπάλων του αγώνα
Δ: Διαφορά βαθμολογιών Elo των αντιπάλων του αγώνα
p: Προσδοκία πρόκρισης

#elo, #ranking, #wc2018

Μουντιάλ 2018: Προημιτελικοί με Elo

Αφού κάναμε την αρχή, ας συνεχίσουμε.

Με βάση την κατάταξη ως προς το Elo τους στην αρχή της διοργάνωσης, έχουν μείνει πια οι ισχυρότερες 1η, 4η, 7η, 8η, 11η, 12η, 14η και 27η, τότε, ομάδες. Φυσικά, 4 αγώνες μετά, η κατάταξη εκείνη είναι πια ιστορία…

Τα 4 ματς που έρχονται, λοιπόν, βάσει Elo:

Αγώνας Πρ.Π. Πρ.Θ. Θέση Πόντοι Σ / Δ p
Ουρουγουάη 92 7 5 1.986 4.015 44%
Γαλλία 42 2 2 2.029 43 56%
Βραζιλία 14 0 1 2.156 4.166 70%
Βέλγιο 77 5 3 2.010 146 30%
Σουηδία 111 8 12 1.906 3.850 45%
Αγγλία -4 -1 8 1.944 38 55%
Ρωσία 32 3 41 1.710 3.660 31%
Κροατία 97 10 7 1.950 240 69%

Οι στήλες:

Πρ.Π.: Διαφορά πόντων Elo, από την αρχή του τουρνουά
Πρ.Θ.: Διαφορά θέσεων στην κατάταξη Elo, από την αρχή του τουρνουά
Θέση: Τρέχουσα Κατάταξη Elo
Πόντοι: Τρέχουσα βαθμολογία Elo
Σ: Άθροισμα βαθμολογιών Elo των αντιπάλων του αγώνα
Δ: Διαφορά βαθμολογιών Elo των αντιπάλων του αγώνα
p: Προσδοκία πρόκρισης

 

 

#elo, #ranking, #wc2018

Να ‘τανε η μπάλα σκάκι -reprise

Στα γρήγορα ένα ποστάκι, εμπνευσμένο απ’ τα παλιά, με αφορμή τα τρέχοντα:

Η κατάταξη των ομάδων του Παγκοσμίου Κυπέλλου, βάσει του Elo τους:

Team Elo Rating Elo Ranking FIFA Rating FIFA Ranking Ranking Dif
Brazil 2.142 1 1.431 2 +1
Germany 2.077 2 1.558 1 -1
Spain 2.044 3 1.126 10 +7
France 1.987 4 1.198 7 +3
Argentina 1.986 5 1.241 5 +
Portugal 1.970 6 1.274 4 -2
England 1.948 7 1.051 12 +5
Belgium 1.933 8 1.298 3 -5
Colombia 1.928 9 986 16 +7
Peru 1.915 10 1.125 11 +1
Uruguay 1.894 12 1.018 14 +2
Switzerland 1.890 14 1.199 6 -8
Denmark 1.856 16 1.051 12 -4
Croatia 1.853 17 945 20 +3
Mexico 1.850 18 989 15 -3
Poland 1.829 19 1.183 8 -11
Sweden 1.795 20 880 24 +4
IR Iran 1.789 21 708 37 +16
Serbia 1.777 22 751 34 +12
Iceland 1.764 24 908 22 -2
Costa Rica 1.750 27 884 23 -4
Australia 1.742 32 718 36 +4
Senegal 1.735 35 838 27 -8
Morocco 1.733 36 686 41 +5
Korea Republic 1.729 37 544 57 +20
Nigeria 1.681 43 618 48 +5
Russia 1.678 44 457 70 +26
Japan 1.666 46 521 61 +15
Panama 1.659 48 571 55 +7
Tunisia 1.657 49 910 21 -28
Egypt 1.646 50 649 45 -5
Saudi Arabia 1.591 63 465 67 +4

…ή όπως τη δίνει η FIFA:

Team Elo Rating Elo Ranking FIFA Rating FIFA Ranking Ranking Dif
Germany 2.077 2 1.558 1 -1
Brazil 2.142 1 1.431 2 +1
Belgium 1.933 8 1.298 3 -5
Portugal 1.970 6 1.274 4 -2
Argentina 1.986 5 1.241 5 +
Switzerland 1.890 14 1.199 6 -8
France 1.987 4 1.198 7 +3
Poland 1.829 19 1.183 8 -11
Spain 2.044 3 1.126 10 +7
Peru 1.915 10 1.125 11 +1
England 1.948 7 1.051 12 +5
Denmark 1.856 16 1.051 12 -4
Uruguay 1.894 12 1.018 14 +2
Mexico 1.850 18 989 15 -3
Colombia 1.928 9 986 16 +7
Croatia 1.853 17 945 20 +3
Tunisia 1.657 49 910 21 -28
Iceland 1.764 24 908 22 -2
Costa Rica 1.750 27 884 23 -4
Sweden 1.795 20 880 24 +4
Senegal 1.735 35 838 27 -8
Serbia 1.777 22 751 34 +12
Australia 1.742 32 718 36 +4
IR Iran 1.789 21 708 37 +16
Morocco 1.733 36 686 41 +5
Egypt 1.646 50 649 45 -5
Nigeria 1.681 43 618 48 +5
Panama 1.659 48 571 55 +7
Korea Republic 1.729 37 544 57 +20
Japan 1.666 46 521 61 +15
Saudi Arabia 1.591 63 465 67 +4
Russia 1.678 44 457 70 +26

#elo, #ranking, #wc2018

Κι άλλα μαθηματικά για την μπάλα…

Euro 2012 venuesΠριν τέσσερα χρόνια -πότε πέρασαν;- σου είχα πει για την εφαρμογή του ELO στο Ευρωπαϊκό της Αυστροελβετίας. Είχα και δεδομένα, σούβαλα και πινακάκια.

Τώρα δεν έχω δεδομένα*, αλλά θα σου περιγράψω μια άλλη κατάταξη που σκαρφίστηκα, που μπορεί να δείχνει και τα φαβορί.

Ας πούμε, λοιπόν, ότι η ποιότητα και η δυναμικότητα κάθε εθνικής βγαίνει από το άθροισμα των στοιχείων αυτών για κάθε παίκτη της. Εδώ έχουμε ένα πρόβλημα ότι παίζουν 11 στους 23 και δεν ξέρουμε ποιοι, κάθε φορά, οπότε μια πρώτη παραδοχή θα είναι να δουλέψουμε υποχρεωτικά με αθροίσματα και των 23 παικτών. Εκ των υστέρων, μετά τη λήξη του τουρνουά, μπορούμε να φτιάξουμε ζυγισμένα αθροίσματα, χρησιμοποιώντας τα ποσοστά χρόνου συμμετοχής καθενός από τους 23 παίκτες.

Αναζητώντας, λοιπόν, μια αντικειμενική μέτρηση για κάθε παίκτη, πάμε στη δεύτερη παραδοχή: να χρησιμοποιήσουμε μόνο το πρωτάθλημα στο οποίο έλαβε μέρος τη σεζόν που έληξε. Καμιά άλλη εγχώρια ή ευρωπαϊκή διοργάνωση, ούτε διοργανώσεις εθνικών ομάδων. Θα μπορούσε κάποιος να ενσωματώσει κι άλλες διοργανώσεις, αλλά θα αναγκαζόταν να πάρει κι άλλες ψιλοαυθαίρετες αποφάσεις. Προβληματάκι, εδώ, ότι δεν έχουν όλες οι χώρες που συμμετέχουν, πρωτάθλημα που μόλις έληξε. Σε κάποιες είμαστε στην αρχή ή τα μισά νέου πρωταθλήματος.

Η φόρμα, λοιπόν, κάθε παίκτη μπορεί να κριθεί ποσοτικά με το κλάσμα των λεπτών συμμετοχής του στο πρωτάθλημα όπου συμμετείχε, προς το μέγιστο χρόνο που θα μπορούσε να έχει πάρει· για παράδειγμα, 2.400/3.420 για έναν παίκτη που έπαιζε σε πρωτάθλημα με 20 ομάδες (38×90 ο μέγιστος χρόνος συμμετοχής). Ας ονομάζουμε το κλάσμα αυτό ti, για κάθε παίκτη i μιας εθνικής.

Φυσικά δεν φτάνει να παίζεις, αλλά να νικάει κι η ομάδα σου. Το προηγούμενο κλάσμα θα το πολλαπλασιάσουμε με ένα ακόμη που θα το πούμε pi. Οι πόντοι που πήρε συνολικά η ομάδα του παίκτη i στο πρωτάθλημά της, προς τους πόντους του πρώτου· για παράδειγμα, 74/88 για έναν παίκτη που η ομάδα του μάζεψε 74 πόντους, ενώ ο πρωταθλητής 88.

Κι εννοείται ότι το ελληνικό με το ισπανικό, ή το γερμανικό πρωτάθλημα δεν είναι ίδια, οπότε πώς να τα συγκρίνεις ευθέως. Θαρρώ υπάρχει κάποιος πίνακας της ΟΥΕΦΑ με συγκριτική αξιολόγηση και κατάταξη πρωταθλημάτων, οπότε ας πούμε ότι αυτοί οι δείκτες είναι οι ci. Αν η απόλυτη τιμή τους δεν βολεύει, μπορούμε να τους σχετικοποιήσουμε, κι αυτούς παίρνοντας το κλάσμα τους προς τον δείκτη του καλύτερου πρωταθλήματος. Έτσι ή αλλιώς, αυτός ο δείκτης είναι κι ο λιγότερο αντικειμενικός, μιας και δεν είναι ξεκάθαρες οι τιμές του για κάθε πρωτάθλημα.

Τώρα, μπορούμε να φτιάξουμε τον τελικό δείκτη κάθε χώρας:

\sum_{i=1}^{23}c_{i}\cdot p_{i}\cdot t_{i}


Κι έτσι βγάζουμε κατάταξη και για τις 16 ομάδες -νάχαμε μόνο τα δεδομένα… Για παράδειγμα, η Αγγλία, παρότι με πρωτάθλημα υψηλού βάρους, δύσκολα θα περνούσε τη μέση: Λίγοι Εγγλέζοι απ’ την πρωταθλήτρια, πολλοί από μικρομεσαίες, λίγος σχετικά ο χρόνος συμμετοχής των Εγγλέζων, κανείς ξενιτεμένος σε άλλο καλό πρωτάθλημα.

Μόνο που η μπάλα δεν είναι επιστήμη, αλλά τέχνη θα πουν δικαίως κάποιοι, ή πόρνη, αν θυμηθούμε τον συχωρεμένο τον Όσιμ. Football, bloody hell, που λέει κι ο Sir Alex.

 
 
*το σφύριξα και στην infostrada, το ζητάω κι εδώ: παίζουν πουθενά ελεύθερα τα δεδομένα αυτά;

#euro-2012, #maths, #ranking, #statistics

Λίγα μαθηματικά για την μπάλα, πάλι…

2010 FIFA World Cup logoΠρόπερσι, στο Euro 2008, είχα επιχειρήσει να παρουσιάσω την εφαρμογή του συστήματος αξιολόγησης ELO, γνωστού από το σκάκι, στο ποδόσφαιρο, πιο συγκεκριμένα στις αναμετρήσεις μεταξύ εθνικών ομάδων ποδοσφαίρου (ο σέρβερ του elorating.net δεν απαντάει αυτήν την στιγμή).

Φέτος, λέω να δώσω πάλι μια σύντομη εναλλακτική ματιά, αυτή τη φορά αυθαιρετώντας λίγο περισσότερο, στο Μουντιάλ. Εξακολουθώ να πιστεύω ότι το πιο αξιόπιστο σύστημα αξιολόγησης είναι το ELO, με τις επιφυλάξεις που είχα εκφράσει και πριν δυο χρόνια.

Αλλά ας κάνουμε για μια στιγμή την ακόλουθη υπόθεση. Η σχετική υπεροχή κάθε ομάδας απέναντι στις υπόλοιπες κατά την έναρξη του τουρνουά ελήφθη υπόψη στην κατάρτιση των ομίλων, που έγινε βάσει της δυναμικότητας των ομάδων και με στόχο την ισοκατανομή ισχυρών και αδυνάτων. Από το σημείο αυτό, λοιπόν, και μετά, ας υποθέσουμε ότι όλες οι ομάδες είναι εξίσου ικανές για το καλύτερο και το χειρότερο. Το πρόβλημα που έχουμε στη λήξη του γύρου των ομίλων, είναι να αποφανθούμε ποιες υπήρξαν οι καλύτερες, βάσει των κριτηρίων κατάταξης· δηλαδή, με σειρά σημαντικότητας, βάσει πόντων, διαφοράς τερμάτων, επίθεσης, και μεταξύ των αποτελεσμάτων. Και το προφανές εμπόδιο που συναντάμε είναι ότι δεν έπαιξαν όλοι με όλους, οπότε πώς θα συγκρίνω όλους με όλους;

Μια από τις απαντήσεις, λοιπόν, που μας δίνει η στατιστική, είναι να κανονικοποιήσω τα κριτήρια βαθμολόγησης, ώστε να αμβλύνω, κατά το δυνατόν, διαφορές που οφείλονται σε καταστάσεις, όπως η ύπαρξη μιας ομάδας σε ένα όμιλο που απλά μαζεύει γκολ από τις υπόλοιπες, ή ο ισχυρότερος (ή ασθενέστερος) συναγωνισμός σε κάποιους ομίλους.

Παίρνω, λοιπόν, τις τιμές z των βαθμών και της διαφοράς τερμάτων κάθε ομάδας και ομίλου (τα υπόλοιπα κριτήρια δεν μου χρειάζονται, καθώς δεν έχω ισοκατατάξεις) και πλέον έχω την ακόλουθη τελική κατάταξη μετά τη φάση των ομίλων:


Rank Team GD N_GD pts N_pts Rank Team GD N_GD pts N_pts
1 Argentina 6 1,470 9 1,396 17 South Africa -2 -0,632 4 0,000
2 Germany 4 1,359 6 1,391 18 South Korea -1 -0,245 4 -0,073
3 Uruguay 4 1,265 7 1,225 19 Switzerland 0 0,000 4 -0,106
4 Paraguay 2 1,414 5 1,162 20 Ghana 0 0,000 4 -0,199
5 Netherlands 4 1,124 9 1,162 21 Australia -3 -1,019 4 -0,199
6 Brazil 3 0,387 7 1,019 22 Greece -3 -0,735 3 -0,367
7 Spain 2 0,926 6 0,741 23 New Zealand 0 0,000 3 -0,387
8 Chile 1 0,463 6 0,741 24 Denmark -3 -0,843 3 -0,387
9 USA 1 0,707 5 0,660 25 Nigeria -2 -0,490 1 -0,955
10 England 1 0,707 5 0,660 26 Serbia -1 -0,340 3 -0,993
11 Japan 2 0,562 6 0,387 27 Italy -1 -0,707 2 -1,162
12 Slovakia -1 -0,707 4 0,387 28 Cameroon -3 -0,843 0 -1,162
13 Portugal 7 0,904 5 0,340 29 France -3 -0,949 1 -1,225
14 Slovenia 0 0,000 4 0,132 30 North Korea -11 -1,420 0 -1,359
15 Mexico 1 0,316 4 0,000 31 Honduras -3 -1,389 1 -1,375
16 Ivory Coast 1 0,129 4 0,000 32 Algeria -2 -1,414 1 -1,453

Και τι έγινε, θα πει κάποιος; Αφού οι κανόνες είναι δεδομένοι. Δεν διαφωνώ. Τα μαθηματικά, απλώς, μου δίνουν περισσότερη πληροφορία (υπό τις προϋποθέσεις που τέθηκαν πιο πάνω), κι είναι κι αυτά ένα παιχνίδι.

Διαπιστώνει κανείς, για παράδειγμα, ότι η Χιλή μάλλον φάνηκε λίγο ανώτερη των ΗΠΑ, παρότι βγήκε στους «αδύνατους» της Β΄ φάσης. Παρόμοια, Σλοβενία, Ακτή του Ελεφαντόδοντος και Νότια Αφρική, παρότι αποκλείστηκαν, ίσως ήταν πιο δυνατές από τη Νότια Κορέα και την Γκάνα που συνεχίζουν.

Η Ελλάδα φτάνει στην τιμητική 22η θέση, ενώ τελευταίες δεν κατατάσσονται ούτε η Βόρεια Κορέα, ούτε το Καμερούν, που δεν κατάφεραν να μαζέψουν ούτε ένα βαθμό, αλλά η Αλγερία, κι από πάνω της η Ονδούρα.

Στην κορυφή, και προς έκπληξη, ίσως -αλλά θυμηθείτε τις υποθέσεις που κάναμε, και κυρίως τον «μηδενισμό του πρότερου βίου», Αργεντινή, Γερμανία και Ουρουγουάη αποδεικνύονται καλύτερες ως τώρα μηχανές.

Πριν κλείσω, με βάση τα παραπάνω, ας δούμε τα ζευγάρια της φάσης των 16. Οι αριθμοί δείχνουν ως περισσότερο αμφίρροπο τον αγώνα Βραζιλία-Χιλή (διαφορά περίπου 0,28), και μετά, Ισπανία-Πορτογαλία (0,4). Στη συνέχεια είναι Γερμανία-Αγγλία (0,73), Ολλανδία-Σλοβακία (0,78), Παραγουάη-Ιαπωνία (0,78) και ΗΠΑ-Γκάνα (0,86). Ακόμη λιγότερο αμφίρροπες δείχνουν οι συναντήσεις Ουρουγουάη-Νότια Κορέα (1,3) και Αργεντινή-Μεξικό (1,4).

Ο κυριότερος λόγος που το ποδόσφαιρο αποτελεί το πιο ενδιαφέρον ομαδικό άθλημα είναι ότι στην πράξη όλοι οι αριθμοί μπορούν να πάνε περίπατο. Επιπλέον, όπως μπορεί να βεβαιώσει και ο Άγγελος -που πιθανόν να βρει «τρύπες»* στα παραπάνω, η συγκεκριμένη μέθοδος αφήνει απέξω κι ένα σωρό άλλους «κρυφούς» παράγοντες, από τη ζέστη ή το κρύο, μέχρι την ώρα έναρξης, τις κάρτες, ή το αν είναι μαλωμένοι κάποιοι παίκτες. Σκοπίμως δεν ανέπτυξα καθόλου τι σημαίνει (εδώ) κανονικοποίηση, ή τιμές z, το άρθρο της wikipedia και πλήθος άλλες πηγές (στην τύχη, παράδειγμα με πρακτική εφαρμογή) τα εξηγούν καλύτερα από μένα.

 
Μια τέτοια πιθανή τρύπα είναι ότι οι βαθμοί που κέρδισε κάθε ομάδα στον όμιλο χάθηκαν από κάποιες άλλες…

 
Ευκαιρία να παινέψω άλλη μια φορά το ASAP Utilities, εδώ για τη λειτουργία του HTML Table Export.

#2010-fifa-world-cup, #%cf%83%ce%ba%ce%ac%ce%ba%ce%b9, #maths, #ranking, #statistics

Νάτανε η μπάλα σκάκι (συνέχεια)

Για να δούμε, λοιπόν, τί είπαν οι αριθμοί στο τέλος του τουρνουά… Ισχύουν οι ίδιες προειδοποιήσεις με το αρχικό μήνυμα.

Ο τελικός πίνακας, έχει ως εξής:

Η αποτυχία της Εθνικής, μεγαλύτερη όλων στο  τουρνουά, αποτυπώνεται εύγλωττα και στους αριθμούς· απώλεια 80 βαθμών και κατρακύλα 16 θέσεων. Μεγαλύτερη σε βαθμούς η πτώση της Γαλλίας, ενώ σε πτώση θέσεων μας ακολούθησε η Πολωνία, κατεβαίνοντας 12. Στον αντίποδα, οι 92 πόντοι της Ισπανίας την εκτόξευσαν στην κορυφή, ενώ εντυπωσιακή ήταν και η άνοδος της Ρωσίας: οι 76 πόντοι την ανέβασαν κατά 10 θέσεις.

#euro-2008, #%cf%83%ce%ba%ce%ac%ce%ba%ce%b9, #maths, #ranking, #statistics

Νάτανε η μπάλα σκάκι… ή μήπως είναι, λίγο;

Προειδοποίηση 1: Οι αλλεργικοί με τους αριθμούς μπορούν να σταματήσουν την ανάγνωση. Ό,τι ακολουθεί είναι τίγκα από αριθμούς.

Προειδοποίηση 2: Ναι, με τους αριθμούς μπορείς να λες και ψέματα· το γοητευτικό είναι ότι μπορείς και να προσεγγίσεις την αλήθεια, ή καλύτερα, να αναπαραστήσεις την αλήθεια, όσο το δυνατόν πιο πιστά. Σε όλες τις περιπτώσεις μετρά η μέθοδος, οι παραδοχές, και οι περιορισμοί.

Προειδοποίηση 3, και τελευταία: Ναι, το παραδέχομαι, το ποδόσφαιρο δεν είναι σκάκι, όπου ο αξιολογούμενος παίκτης είναι σταθερός, το ίδιο μυαλό, ψυχολογία, γνώση, ασχέτως αν αλλάζει η απόδοσή του. Στο ποδόσφαιρο, έχεις εξασφαλίσει την πρόκριση, και στο τελευταίο ματς κατεβάζεις ταχύτητα, ή κατεβάζεις τα δεύτερα. Χάνεις από την Ελβετία 2-0, κι επειδή λέγεσαι Πορτογαλία και το ματς είναι επίσημο, υποχρεωτικά παραχωρείς 48 βαθμούς αξιολόγησης, όπως θα γινόταν και αν το ματς, αντί να ήταν αδιάφορο, έκρινε την πρόκριση.

Πάμε, λοιπόν:

Η FIFA εφαρμόζει ένα σύστημα βαθμολόγησης και κατάταξης των εθνικών ομάδων βάσει των αποτελεσμάτων τους στους αγώνες των 4 προσφάτων ετών, όπου συνυπολογίζεται η δυναμικότητα των εκάστοτε αντιπάλων, μαζί με την σπουδαιότητα του κάθε αγώνα (τουρνουά, φιλικός, κ.ο.κ.). Η ενημέρωση είναι μηνιαία, στην αρχή κάθε μήνα. Πρόκειται, λοιπόν, για ένα σύστημα, το οποίο σε κατατάσσει με βάση το ιστορικό σου, το οποίο, ωστόσο, πιθανόν, να ήταν διαφορετικό, αν, για παράδειγμα, στον όμιλο σου δεν είχες Τούρκους, και Ουκρανούς, αλλά Εγγλέζους και Ισπανούς.

Στο σκάκι, το σύστημα που χρησιμοποιείται είναι το Elo, όνομα του Ουγγροαμερικανού καθηγητή Φυσικής που το επινόησε, και όχι αρκτικόλεξο, όπως, ίσως, φανταζόταν κάποιος.

Στο σύστημα αυτό κεντρική ιδέα αποτελεί η παραδοχή ότι η απόδοση κάθε παίκτη περιγράφεται από μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί κανονική κατανομή. Ζητούμενο αποτελεί η μέτρηση μιας ποσοτικής ένδειξης της μεταβλητής αυτής μέσα στο χρόνο, όπου ως γεγονότα λογίζονται οι αγώνες. Με δυο λόγια, η απόδοση ενός παίκτη μπορεί να εξαχθεί μόνο από τα αποτελέσματά του, έναντι των υπολοίπων παικτών· σε μια κερδισμένη παρτίδα, είναι ασφαλές να υποθέσει κανείς ότι ο νικητής είχε απόδοση υψηλότερη του αντιπάλου του, και αντίστροφα, ενώ σε μια ισοπαλία η απόδοση μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν ίδια για τους δύο αντιπάλους. Προφανώς, όσο (σχετικά, αλλά και απόλυτα) δυνατός είναι ο αντίπαλος, τόσο καλύτερη απόδοση απαιτεί μια νίκη.

Γύρω από την παραπάνω κεντρική ιδέα, υπάρχει εφαρμοσμένη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής, πολύπλοκοι υπολογισμοί, απλούστερες εκδοχές τους (βάσει των οποίων κάθε σκακιστής μπορεί να υπολογίσει και ο ίδιος το Elo του, μετά από κάθε αγώνα), για να φτάσουμε τελικά σε έναν αριθμό. Έτσι, ο Bobby Fisher στο απόγειο της καριέρας του είχε Elo 2785, ενώ ο τωρινός κορυφαίος παίκτης Ινδός Άναντ είναι στο 2803.

Αντίθετα, λοιπόν, με τη μέθοδο της FIFA, η οποία αποτελεί στατική αποτίμηση της παρελθούσας απόδοσης, το Elo αποτελεί εκτίμηση της τρέχουσας φόρμας κάθε παίκτη.  Παράλληλα, με το σύστημα της FIFA, συντηρείται και ένα σύστημα Elo, με τις εγγενείς αδυναμίες της προειδοποίησης 3, πιο πάνω.

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την αξιολόγηση (και κατάταξη) των ομάδων του Euro 2008 σε ζευγάρια στηλών που αφορούν (α) το σύστημα της FIFA την 1η Ιουνίου (β) το Elo την 1η Ιουνίου (για λόγους σύγκρισης) (γ) το Elo στην αρχή του τουρνουά (μετά και τα τελευταία φιλικά προετοιμασίας) και (δ) το Elo στο τέλος της φάσης των ομίλων , σήμερα το πρωί, και μετά το Χ και της Βραζιλίας με την Αργεντινή.


Στον πίνακα αυτό μπορεί κάποιος να κάνει διάφορες διαπιστώσεις, μελετώντας τον ώρες (ξανακοιτάζοντας και την προειδοποίηση 3).

Η Ολλανδία, για παράδειγμα, μπήκε ως νούμερο 4 του τουρνουά, βάσει Elo, όχι όμως και για την FIFA, που την αξιολογούσε . Έγινε νούμερο 1 μετά τη λήξη της φάσης των ομίλων, μαζεύοντας άλλους 116 βαθμούς (όντας και στον δυσκολότερο όμιλο, όπως φαίνεται παρακάτω· δεύτερη σε συγκομιδή η Κροατία με 60), ανταμείβεται όμως στη συνέχεια, καθώς θα συναντήσει αντίπαλο με τη μεγαλύτερη διαφορά δυναμικότητας· 244 βαθμούς Elo παρακάτω έχει η Ρωσία.

Η Ελλάδα, αντιστοίχως, σε πείσμα της κατάταξης της FIFA, που την ήθελε , μπήκε ως νούμερο 10 στο τουρνουά, κατάφερε να απωλέσει 81 βαθμούς (πρώτη σε απώλειες η Γαλλία με 84), σε ένα όμιλο δεύτερο σε δυναμικότητα -λόγω Ισπανίας, αλλά με καλύτερη κατάταξη από Ρωσία και Σουηδία. Ωστόσο, διέπρεψε…

Ας δούμε τους τέσσερις ομίλους με τη σειρά τελικής κατάταξης και τα Elo στη αρχή και στο τέλος της φάσης αυτής.

Τέλος, να, και οι προημιτελικοί, με το άθροισμα και τη διαφορά των Elo των αντιπάλων.

Ευκολότερος φαίνεται ο αγώνας για την Ολλανδία, σημαντικό το προβάδισμα για Γερμανία και Κροατία, και πλέον ισορροπημένη η αναμέτρηση Ισπανίας-Ιταλίας.

Όσοι φτάσατε ως εδώ, θα συμφωνήσετε, ωστόσο:

Η μπάλα παίζεται στο χορτάρι, ένδεκα εναντίον ένδεκα, μαζί κι οι διαιτητές, κι αυτό είναι που την κάνει απρόβλεπτη και μαγική, ενίοτε και μέγιστη πόρνη, κατά το ρηθέν. Η συνέχεια επί της οθόνης…

Αναφορές:
http://en.wikipedia.org/wiki/FIFA_World_Rankings
http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system
http://en.wikipedia.org/wiki/World_Football_Elo_Ratings
http://www.eloratings.net/world.html
http://en.euro2008.uefa.com/index.html

#euro-2008, #%cf%83%ce%ba%ce%ac%ce%ba%ce%b9, #maths, #ranking, #statistics